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十二顆球,哪一顆重量不同?

昨天(2009/08/01)朋友突然來電問我一個益智問題,略有一點難度,因為他題目可能有點聽錯了。 :)

於是兩個人花了一點時間,把可能的情況推演一遍,試著把答案及可能的錯誤挑出來,最後總算把問題解決了。

這件事讓我想起一件好久以前的往事,那是大學同學皮皮問我的一題益智問題,題目就是:

有十二顆球,其中有一顆重量不同,只有一個等臂天平,請問最少需要使用幾次天平,才能把那一顆球找出來?

我把這個問題也丟回給我朋友,讓他也去動動腦筋。

題目要注意幾件事,有一顆重量不同,意思就是或許它比較重,或許它比較輕,二者都有可能。

而等臂天平,大家應該都知道,它就是兩端都要放東西,然後比較兩端的重量的工具。它無法直接秤出單一物品的重重,也沒有砝碼之類的道具可以用。

我記得一開始,想了好久都想不出來,皮皮就笑著說,我直接告訴你答案啦,答案就是三次就可以找到。你只要把三次找到答案的方法找出來就可以了。

厚!真是瞧不起人耶,我就不信邪,一定要把答案找出來。

我再次問他,題目之中沒有什麼古怪或腦筋急轉彎的成分在裡面吧?

他說沒有,就是一般的益智問題。

………… 一周之後 ……… ^_^!!

一個星期過去了,我偶爾想到就試著解題,但總是解到腦筋打結,頭腦亂到最後不得不放棄。

於是我又打電話問他,你肯定不是腦筋急轉彎?一定有答案?

皮皮再度保證,一定有答案,不是騙人的題目。

就在當天,痛下決心之後,終於想到了一個方法,而且我認定是試過所有方法之後的唯一解答。

後來和皮皮見面時,就把答案告訴他,他看了之後,也覺得我的方法沒有問題。

但問題來了,他手中的答案竟然跟我的不同,這真的讓我有點驚訝,於是請他把答案告訴我,我檢查了一次,的確也是合理的解答。

我還以為找到唯一的解答了,只能說我的見識太少又太淺薄了,真是慚愧哩!

*** *** ***

又過了許久,有一天皮皮告訴我,他在報紙上看到同樣的題目(或者,他有拿報紙給我看?我已經忘了),當時報紙上還寫著答案是「四次」。

然後就被讀者來信踢爆,讀者說只要「三次」,他是用電腦使用 balabalahulahula 的方法算出來的。

這又讓我驚訝了一次,我用人腦都快算不出來了,又如何寫程式讓電腦去計算呢?

如果你有興趣,歡迎你也來試試,說不定還有許多不同的答案呢。

【後記】

昨天告知朋友後,我就試著再解一次,今天又解一次,結果我已經忘了如何解了。 !^_^a

我相信題目沒有錯,只是我忘了答案,我會再努力解看看,在我還沒寫我解出來之前,問我是不會有答案的。

其實我想只要去 google 一番,應該就會找到答案,在此之前,就努力試試吧。

【再後記】

四天後(8/5),我試出當初的答案了。

其實不確定百分百相同,只是第一次的秤法相同,步驟有空再寫下來。

至於皮皮給我的標準答案,我只記得第一步的秤法,後續的我再想看看。

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今天突然想到上次看到的這個問題 !!一般人的答案是 4

今天突然想到上次看到的這個問題 !!

一般人的答案是 4 次  !!

其實真的只要 3 次就可以找出來了  ~

最主要是因為異常的球  ,  並不知道是過輕還是過重 !!

所以會一般多一次 !!

解題重點是在分組的方法 !! 但是否唯一的解答 我並不知道 !!

但至少我解開了這個問題 !!

 

 

 

 

恭禧!

恭禧! 恭禧!

是三次沒錯, 我當時還花了一周才想到答案.

答案的確不只一種. yes

其實最少要量1次,最多只要 n÷2 次(使用三分法的狀態)

其實最少要量1次,最多只要 n÷2 次(使用三分法的狀態)

秋刀出鞘漁民笑 請對下聯

秋刀出鞘漁民笑

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樓下的正解是正解

恭禧樓下的神秘訪客,經過了四年半,終於有人解出來了。^__^

其實我當初的解法是第一次左右各放五顆去秤,我還以為這是唯一解法了,想不到後來朋友告訴我的答案,就是第一次左右各放四顆的方法。

左右各五顆的方法也和四顆類似,只是技巧不同,我相信我依然解的出來,只是懶得再去想了。 ^____^

12 枚 銀 幣 最 簡 捷 秤 法

12

 

12 幣,大小相同,其中有一枚不知輕或重,請以天平秤三次,且要知道輕或重。

(個人於民國63年服務於榮工處,在中鋼建廠時即已解答出來,當時並未覺得很難。年來於網絡看到包括台灣、大陸與日本等網路,對於此題之解答,大都冗長而複雜,因此有必要將個人認為最簡捷、明瞭之解法公布!)

12        

設定::1.2.3.4. :5.6.7.8. :9.10.11.12

第一次秤甲和乙.會出現三種情況:

A:甲重乙輕.  B:一樣重.(疑問在丙)  C:乙重甲輕.

A的情況.第二次秤:1.5.6—2.7.9.會出現三種情況:

 ()左重右輕.  17可疑?  [第三次秤見下()]

 ()         3.4.8. 可疑?  [第三次秤見下()]

 ()右重左輕   5.6.2. 可疑?  [第三次秤見下()]

第三次秤:():1—9 左重為1.平則7

         ():3—4 重者為重.平則8.  

         ():5—6 輕者為輕.平則2.

  B的情況.第二次秤:9.10—11.8會出現三種情況:

 ()左重右輕  9.10.11.?  [第三次秤見下()]

 ()      12可疑?    [第三次秤見下()]

 ()右重左輕 9.10.11?   [第三次秤見下()]

第三次秤(): 9--10重者為重.平則11.

        ():8—12重為重.輕則輕.

        ():9—10輕則輕. 平則11.

C的情況.其與A情況秤法相同。

劉耕宏(源泉)解答,於 2016926登錄,僅供參考

正解

三次一定可以找出異常的球:

12顆球分別標示為 123456789ABC 1234和5678先秤第一次 若一樣重則9 A B C異常 =>i

若左邊重則 1234有一顆較重或5678有一顆較輕 =>ii

若左邊輕則 1234有一顆較輕或5678有一顆較重 =>iii

i: 9A和B1秤第二次 若一樣重則C異常,C和1秤第三次,可知C較重或較輕。 若左邊重,則C正常且9A有一顆較重或B較輕. 9和A秤第三次,若一樣重則B異常且較輕.若9較重則9異常且較重,若A較重則A異常且A較重. 若左邊輕,則C正常且9A有一顆較輕或B較重. 9和A秤第三次,若一樣重則B異常且較重.若9較輕則9異常且較輕,若A較輕則A異常且A較輕.

ii: 1235和4ABC秤第二次 若一樣重則678有一顆較輕,第三次秤可得那一顆異常且較輕(略). 若左邊較重則45678正常且123有一顆較重,第三次秤可得那一顆較重(略). 若左邊較輕則123678正常且5較輕或4較重.第三次秤可得那一顆異常且輕或重(略).

iii: 1235和4ABC秤第二次 若一樣重則678有一顆較重,第三次秤可得那一顆異常且較重(略). 若左邊較輕則45678正常且123有一顆較輕,第三次秤可得那一顆較輕(略). 若左邊較重則123678正常且5較重或4較輕.第三次秤可得那一顆異常且輕或重(略).

12顆球分別標示為 123456789ABC

解答如下:三次一定可以找出異常的球.

12顆球分別標示為 123456789ABC
1234和5678先秤第一次
若一樣重則9 A B C異常 =>i
若左邊重則 1234有一顆較重或5678有一顆較輕 =>ii
若左邊輕則 1234有一顆較輕或5678有一顆較重 =>iii

i:
9A和B1秤第二次
若一樣重則C異常,C和1秤第三次,可知C較重或較輕。
若左邊重,則C正常且9A有一顆較重或B較輕.
9和A秤第三次,若一樣重則B異常且較輕.若9較重則9異常且較重,若A較重則A異常且A較重.
若左邊輕,則C正常且9A有一顆較輕或B較重.
9和A秤第三次,若一樣重則B異常且較重.若9較輕則9異常且較輕,若A較輕則A異常且A較輕.

ii:
1235和4ABC秤第二次
若一樣重則678有一顆較輕,第三次秤可得那一顆異常且較輕(略).
若左邊較重則45678正常且123有一顆較重,第三次秤可得那一顆較重(略).
若左邊較輕則123678正常且5較輕或4較重.第三次秤可得那一顆異常且輕或重(略).

iii:
1235和4ABC秤第二次
若一樣重則678有一顆較重,第三次秤可得那一顆異常且較重(略).
若左邊較輕則45678正常且123有一顆較輕,第三次秤可得那一顆較輕(略).
若左邊較重則123678正常且5較重或4較輕.第三次秤可得那一顆異常且輕或重(略).

答案是三次. 所謂最少的次數就是[最幸運的結果] 1.一次

答案是三次.
所謂最少的次數就是[最幸運的結果]
1.一次二邊各取四顆放置於天平,最好的結果就是一樣重!
2.剩下的四顆各拿一顆放置於天平,當然最幸運也是一樣重.
3.取下天平上的一顆球,再拿剩下的二顆當中的一顆
(假設他們也剛好一樣重)
那麼重量不同的就是未上天平的那一顆了

如果取下天平上的一顆球,要放另一顆球的時候,如果不一樣重的話
則是那一顆,因為留在天平上的那一顆是和取下的那一顆一樣重?
會和後來再上的這一顆不一樣重,一定是後來這一顆的重量不對

以上!

給樓下的客人, 不是 "最幸運的結果"

給樓下的客人, 不是 "最幸運的結果" 喔.

最少次數是三次, 但不管幸不幸運, 三次一定能把那一顆找出來.

我再找時間把我的答案寫下來, 你可以再試看看.

有興趣的朋友也可以想想.

我試出當初的答案了

四天後(8/5),我試出當初的答案了。

其實不確定百分百相同,只是第一次的秤法相同,步驟有空再寫下來。

至於皮皮給我的標準答案,我只記得第一步的秤法,後續的我再想看看。

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