昨天（2009/08/01）朋友突然來電問我一個益智問題，略有一點難度，因為他題目可能有點聽錯了。 :)
於是兩個人花了一點時間，把可能的情況推演一遍，試著把答案及可能的錯誤挑出來，最後總算把問題解決了。
這件事讓我想起一件好久以前的往事，那是大學同學皮皮問我的一題益智問題，題目就是：
有十二顆球，其中有一顆重量不同，只有一個等臂天平，請問最少需要使用幾次天平，才能把那一顆球找出來？
我把這個問題也丟回給我朋友，讓他也去動動腦筋。
題目要注意幾件事，有一顆重量不同，意思就是或許它比較重，或許它比較輕，二者都有可能。
而等臂天平，大家應該都知道，它就是兩端都要放東西，然後比較兩端的重量的工具。它無法直接秤出單一物品的重重，也沒有砝碼之類的道具可以用。
我記得一開始，想了好久都想不出來，皮皮就笑著說，我直接告訴你答案啦，答案就是三次就可以找到。你只要把三次找到答案的方法找出來就可以了。
厚！真是瞧不起人耶，我就不信邪，一定要把答案找出來。
我再次問他，題目之中沒有什麼古怪或腦筋急轉彎的成分在裡面吧？
他說沒有，就是一般的益智問題。
………… 一周之後 ……… ^_^!!
一個星期過去了，我偶爾想到就試著解題，但總是解到腦筋打結，頭腦亂到最後不得不放棄。
於是我又打電話問他，你肯定不是腦筋急轉彎？一定有答案？
皮皮再度保證，一定有答案，不是騙人的題目。
就在當天，痛下決心之後，終於想到了一個方法，而且我認定是試過所有方法之後的唯一解答。
後來和皮皮見面時，就把答案告訴他，他看了之後，也覺得我的方法沒有問題。
但問題來了，他手中的答案竟然跟我的不同，這真的讓我有點驚訝，於是請他把答案告訴我，我檢查了一次，的確也是合理的解答。
我還以為找到唯一的解答了，只能說我的見識太少又太淺薄了，真是慚愧哩！
＊＊＊ ＊＊＊ ＊＊＊
又過了許久，有一天皮皮告訴我，他在報紙上看到同樣的題目（或者，他有拿報紙給我看？我已經忘了），當時報紙上還寫著答案是「四次」。
然後就被讀者來信踢爆，讀者說只要「三次」，他是用電腦使用 balabalahulahula 的方法算出來的。
這又讓我驚訝了一次，我用人腦都快算不出來了，又如何寫程式讓電腦去計算呢？
如果你有興趣，歡迎你也來試試，說不定還有許多不同的答案呢。
【後記】
昨天告知朋友後，我就試著再解一次，今天又解一次，結果我已經忘了如何解了。 !^_^a
我相信題目沒有錯，只是我忘了答案，我會再努力解看看，在我還沒寫我解出來之前，問我是不會有答案的。
其實我想只要去 google 一番，應該就會找到答案，在此之前，就努力試試吧。
【再後記】
四天後(8/5)，我試出當初的答案了。
其實不確定百分百相同，只是第一次的秤法相同，步驟有空再寫下來。
至於皮皮給我的標準答案，我只記得第一步的秤法，後續的我再想看看。
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我試出當初的答案了
四天後(8/5)，我試出當初的答案了。
其實不確定百分百相同，只是第一次的秤法相同，步驟有空再寫下來。
至於皮皮給我的標準答案，我只記得第一步的秤法，後續的我再想看看。
答案是三次. 所謂最少的次數就是[最幸運的結果] 1.一次
答案是三次.
所謂最少的次數就是[最幸運的結果]
1.一次二邊各取四顆放置於天平,最好的結果就是一樣重!
2.剩下的四顆各拿一顆放置於天平,當然最幸運也是一樣重.
3.取下天平上的一顆球,再拿剩下的二顆當中的一顆
(假設他們也剛好一樣重)
那麼重量不同的就是未上天平的那一顆了
如果取下天平上的一顆球,要放另一顆球的時候,如果不一樣重的話
則是那一顆,因為留在天平上的那一顆是和取下的那一顆一樣重?
會和後來再上的這一顆不一樣重,一定是後來這一顆的重量不對
以上!
給樓下的客人, 不是 "最幸運的結果"
給樓下的客人, 不是 "最幸運的結果" 喔.
最少次數是三次, 但不管幸不幸運, 三次一定能把那一顆找出來.
我再找時間把我的答案寫下來, 你可以再試看看.
有興趣的朋友也可以想想.
12顆球分別標示為 １２３４５６７８９ＡＢＣ
解答如下:三次一定可以找出異常的球.
12顆球分別標示為 １２３４５６７８９ＡＢＣ
１２３４和５６７８先秤第一次
若一樣重則９ Ａ Ｂ Ｃ異常 ＝＞ｉ
若左邊重則 １２３４有一顆較重或５６７８有一顆較輕 ＝＞ｉｉ
若左邊輕則 １２３４有一顆較輕或５６７８有一顆較重 ＝＞ｉｉｉ
ｉ：
９Ａ和Ｂ１秤第二次
若一樣重則Ｃ異常，Ｃ和１秤第三次，可知Ｃ較重或較輕。
若左邊重，則Ｃ正常且９Ａ有一顆較重或Ｂ較輕．
９和Ａ秤第三次，若一樣重則Ｂ異常且較輕．若９較重則９異常且較重，若A較重則Ａ異常且Ａ較重．
若左邊輕，則Ｃ正常且９Ａ有一顆較輕或Ｂ較重．
９和Ａ秤第三次，若一樣重則Ｂ異常且較重．若９較輕則９異常且較輕，若A較輕則Ａ異常且Ａ較輕．
ｉｉ：
１２３５和４ＡＢＣ秤第二次
若一樣重則６７８有一顆較輕，第三次秤可得那一顆異常且較輕（略）．
若左邊較重則４５６７８正常且１２３有一顆較重，第三次秤可得那一顆較重（略）．
若左邊較輕則１２３６７８正常且５較輕或４較重．第三次秤可得那一顆異常且輕或重（略）．
ｉｉｉ：
１２３５和４ＡＢＣ秤第二次
若一樣重則６７８有一顆較重，第三次秤可得那一顆異常且較重（略）．
若左邊較輕則４５６７８正常且１２３有一顆較輕，第三次秤可得那一顆較輕（略）．
若左邊較重則１２３６７８正常且５較重或４較輕．第三次秤可得那一顆異常且輕或重（略）．
12 枚 銀 幣 最 簡 捷 秤 法
12 枚 銀 幣 最 簡 捷 秤 法
有12 枚 銀 幣，大小相同，其中有一枚不知輕或重，請以天平秤三次，且要知道輕或重。
（個人於民國63年服務於榮工處，在中鋼建廠時即已解答出來，當時並未覺得很難。年來於網絡看到包括台灣、大陸與日本等網路，對於此題之解答，大都冗長而複雜，因此有必要將個人認為最簡捷、明瞭之解法公布！）
正解
三次一定可以找出異常的球:
12顆球分別標示為 １２３４５６７８９ＡＢＣ １２３４和５６７８先秤第一次 若一樣重則９ Ａ Ｂ Ｃ異常 ＝＞ｉ
若左邊重則 １２３４有一顆較重或５６７８有一顆較輕 ＝＞ｉｉ
若左邊輕則 １２３４有一顆較輕或５６７８有一顆較重 ＝＞ｉｉｉ
ｉ： ９Ａ和Ｂ１秤第二次 若一樣重則Ｃ異常，Ｃ和１秤第三次，可知Ｃ較重或較輕。 若左邊重，則Ｃ正常且９Ａ有一顆較重或Ｂ較輕． ９和Ａ秤第三次，若一樣重則Ｂ異常且較輕．若９較重則９異常且較重，若A較重則Ａ異常且Ａ較重． 若左邊輕，則Ｃ正常且９Ａ有一顆較輕或Ｂ較重． ９和Ａ秤第三次，若一樣重則Ｂ異常且較重．若９較輕則９異常且較輕，若A較輕則Ａ異常且Ａ較輕．
ｉｉ： １２３５和４ＡＢＣ秤第二次 若一樣重則６７８有一顆較輕，第三次秤可得那一顆異常且較輕（略）． 若左邊較重則４５６７８正常且１２３有一顆較重，第三次秤可得那一顆較重（略）． 若左邊較輕則１２３６７８正常且５較輕或４較重．第三次秤可得那一顆異常且輕或重（略）．
ｉｉｉ： １２３５和４ＡＢＣ秤第二次 若一樣重則６７８有一顆較重，第三次秤可得那一顆異常且較重（略）． 若左邊較輕則４５６７８正常且１２３有一顆較輕，第三次秤可得那一顆較輕（略）． 若左邊較重則１２３６７８正常且５較重或４較輕．第三次秤可得那一顆異常且輕或重（略）．
樓下的正解是正解
恭禧樓下的神秘訪客，經過了四年半，終於有人解出來了。^__^
其實我當初的解法是第一次左右各放五顆去秤，我還以為這是唯一解法了，想不到後來朋友告訴我的答案，就是第一次左右各放四顆的方法。
左右各五顆的方法也和四顆類似，只是技巧不同，我相信我依然解的出來，只是懶得再去想了。 ^____^
12 枚 銀 幣 最 簡 捷 秤 法
12 枚 銀 幣 最 簡 捷 秤 法
有12 枚 銀 幣，大小相同，其中有一枚不知輕或重，請以天平秤三次，且要知道輕或重。
（個人於民國63年服務於榮工處，在中鋼建廠時即已解答出來，當時並未覺得很難。年來於網絡看到包括台灣、大陸與日本等網路，對於此題之解答，大都冗長而複雜，因此有必要將個人認為最簡捷、明瞭之解法公布！）
12 枚 銀 幣 秤 法 答 案
設定:甲:1.2.3.4. 乙:5.6.7.8. 丙:9.10.11.12
第一次秤甲和乙.會出現三種情況:
A:甲重乙輕. B:一樣重.(疑問在丙) C:乙重甲輕.
設A的情況.第二次秤:1.5.6—2.7.9.會出現三種情況:
(一)左重右輕. 1與7可疑? [第三次秤見下(一)]
(二)平 3.4.8. 可疑? [第三次秤見下(二)]
(三)右重左輕 5.6.2. 可疑? [第三次秤見下(三)]
第三次秤:(一):1—9 左重為1重.平則7輕
(二):3—4 重者為重.平則8輕.
(三):5—6 輕者為輕.平則2重.
設B的情況.第二次秤:9.10—11.8會出現三種情況:
(一)左重右輕 9.10.11.? [第三次秤見下(一)]
(二)平 12可疑? [第三次秤見下(二)]
(三)右重左輕 9.10.11? [第三次秤見下(三)]
第三次秤(一): 9--10重者為重.平則11輕.
(二):8—12重為重.輕則輕.
(三):9—10輕則輕. 平則11重.
設C的情況.其與A情況秤法相同。
劉耕宏（源泉）解答，於 2016／9／26登錄，僅供參考
秋刀出鞘漁民笑 請對下聯
秋刀出鞘漁民笑
今天突然想到上次看到的這個問題 !!一般人的答案是 4
今天突然想到上次看到的這個問題 !!
一般人的答案是 4 次 !!
其實真的只要 3 次就可以找出來了 ~
最主要是因為異常的球 , 並不知道是過輕還是過重 !!
所以會一般多一次 !!
解題重點是在分組的方法 !! 但是否唯一的解答 我並不知道 !!
但至少我解開了這個問題 !!
恭禧!
恭禧! 恭禧!
是三次沒錯, 我當時還花了一周才想到答案.
答案的確不只一種.
其實最少要量1次，最多只要 n÷2 次(使用三分法的狀態)
其實最少要量1次，最多只要 n÷2 次(使用三分法的狀態)
極簡
看大家都給球取名，我來挑戰最簡單的： OOOO OOOO OOOO
第一次秤：取左與中 4v4
若一樣 (右4取2，1v1）下略，不佔版面
若一重一輕
OO l OO<O OOO
從輕的隨機取走兩顆，重的隨機挑一顆去輕的位置：
A.重的仍重：已知目標較重且在重的那3
B.重的變輕：恭喜你，移動的那顆就是目標#
C.變一樣重：已知目標較輕，且在取走的那2
A的話，重的3取2，1v1 一樣，沒取的那顆是目標# 不一樣，重的那顆是目標#
C的話，取走的2，1v1 輕的那顆是目標#
RE : 極簡
的確簡潔明白！
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